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Navidad fractal

Eduardo Mirón López
@EduardoMironLpz


Ya tenemos la Navidad encima y estas son fechas para pasar con la familia y los amigos. Aun así, habrá quien pase estos días rodeado de tubos de ensayo o cubierto de papeles con fórmulas y más fórmulas. Un fuerte abrazo a todos aquellos a los que les faltan horas para horadar los misterios de la naturaleza y vayan a pasar estos días encerrados en algún laboratorio. Pero volvamos a pensamientos más positivos. Es difícil pensar en algún tema científico relacionado con la Navidad, pero en este artículo se pondrá de manifiesto una vez más que la ciencia está en todo.

Si recreamos una escena navideña en nuestra mente, en la inmensa mayoría estaría nevando. No deja de ser esto una curiosidad en sí mismo, porque en España son más los sitios que no ven un copo en diciembre que los que sí. Pero en todos está la imagen de los copos de nieve cayendo pesadamente al otro lado de la ventana. Tanto es así que el copo de nieve es uno de los iconos navideños y si prestamos atención los veremos en mil sitios en estos días. Lo más curioso de los copos de nieve es su forma: una geometría compleja y a la vez armoniosa. Sería difícil describir matemáticamente su forma, pero es posible y gracias a una familia de funciones matemáticas muy interesante: las fractales.

fractal generada por ordenador

El término fractal es relativamente joven, ya que lo acuñó allá por 1975 el matemático francés Benoît Mandelbrot. Sin embargo las estructuras que las fractales describen se conocen bien desde principios del siglo XX. La propiedad fundamental de un objeto fractal es que es autosimilar, es decir, está formado por copias más pequeñas de su figura. A pesar de que en la definición de las fractales aparecen nombres de mucha relevancia en las matemáticas como Leibniz, Weierstrass o Poincaré, el avance clave lo realizó Helge von Koch en 1904 al definir geométricamente lo que más tarde se llamó el copo de nieve de Koch.

Algunos avances en el estudio de las fractales se consiguieron en la primera mitad del siglo XX, pero cuando realmente se aceleró en estos trabajos fue a partir de que entrase en esta materia Benoît Mandelbrot. El gran acierto de este matemático fue respaldar sus conclusiones con imágenes obtenidas por ordenador. La naturaleza de las fractales las hace muy difícil de ilustrar por otros métodos, pero los ordenadores son capaces de representarlas con facilidad, ya que computacionalmente se comportan estupendamente. A día de hoy, el estudio de las fractales va de la mano con el uso de computadoras.

Compresión fractal de imágenesYa que han aparecido en este texto los computadores, es necesario mencionar que una de las aplicaciones más útiles de las fractales es la compresión de imágenes (realmente de cualquier señal con ciertas propiedades). En la naturaleza aparecen con frecuencia las fractales y un software de búsqueda puede identificarlas. Una vez hecho esto, un programa informático sólo necesita almacenar las ecuaciones que describen la fractal y algunas referencias para saber dónde generarla. Con ello se consigue disminuir increíblemente la cantidad de memoria necesaria para almacenar una imagen. Pero esta no es la única aplicación de las fractales, ya que actualmente se utilizan para el diseño de antenas o la elaboración de modelos que describen el crecimiento de un tumor.

Por resumirlo, resulta que estas funciones matemáticas que parecían una mera curiosidad geométrica aparecen en la realidad en infinidad de procesos naturales. Actualmente es un campo de estudio muy poco explorado y en el que los modernos recursos computacionales de los que disponemos generan resultados en tiempo récord. Todo ello no deja de ser un ejemplo de que los esfuerzos empleados en el avance científico pocas veces dejan de producir resultados.

Feliz Navidad a todos los lectores de Hombre en Camino. Que el 2016 sea un excelente año para todos. A la vuelta de las vacaciones volveremos a encontrarnos y vendré como siempre cargado de noticias, biografías y curiosidades científicas.

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