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Arquímedes

Eduardo Mirón López
@EduardoMironLpz


Cuando hablamos de un científico siempre comparamos su obra con los que fueron antes que él, con los que sentaron las bases sobre las que desarrolló su trabajo. Si hablamos de Newton, nos referiríamos a Galileo y así podríamos saltar de uno en otro. Pero habría un punto en que no conociéramos más, el punto en que el tiempo habría borrado todo nombre anterior. En ese punto encontraríamos la figura de un gigante, un titán cuya sombra cubre a todos los que vinieron detrás y cuyo perfil eclipsa a todos los que fueron antes. Ese hombre excepcional fue Arquímedes.

Arquímedes nació en Siracusa alrededor del 287 a. C. Por desgracia se conocen pocos datos de su vida personal. Se sabe que su padre fue el astrónomo Fidias, se cree que perfeccionó sus conocimientos en Alejandría bajo la tutela del también astrónomo Conón de Samos. Se sabe que fue amigo de Eratóstenes y que gozó del favor de Hierón II de Siracusa. De su personalidad se dice que pasaba gran tiempo absorto en sus estudios hasta el punto de olvidarse de comer o que dibujaba figuras geométricas relacionadas con sus investigaciones utilizando distraídamente cosas tan cotidianas como las cenizas del hogar.

Aunque sus trabajos han sido cuestionados a lo largo de la historia, lo cierto es que la mayoría han sido demostrados y si algunos parecen inverosímiles es más debido a lo lejano que nos parece su tiempo y a que el paso de los años ha agrandado los adornos y difuminado  la realidad de sus logros. Arquímedes fue matemático e ingeniero y la Humanidad no vería a un genio tan completo y polifacético hasta Leonardo da Vinci.

Como matemático empleó métodos propios del cálculo integral moderno, postuló la propiedad arquimediana de los números reales, probó un método para  calcular el área encerrada entre una parábola y una línea recta, demostró que el área del círculo es pi veces el cuadrado del radio y acotó el valor de pi entre 3,1408 y 3,1429. Para acotar el número pi empleó el método exhaustivo: empleando un polígono que circunscribía a una circunferencia y otro circunscrito por la misma circunferencia acotó el perímetro y de ahí dedujo el valor de la constante. Empleó para ello polígonos de 96 lados y si ahora pensamos que el método es trivial es mejor recordar que Arquímedes trabajaba dibujando en la arena y calculando de cabeza.

Método exhaustivo para calcular el número pi

Como ingeniero Arquímedes es una leyenda de proporciones pantagruélicas. Si los bocetos de da Vinci aún nos asombran, los inventos de Arquímedes fueron tan sorprendentes o más, con el plus de que los hizo funcionar, siglos antes y con los medios de su época. Es suyo el tornillo de Arquímedes con el que amplío los terrenos cultivable de la orilla del Nilo a aquellos que no cubrían las inundaciones de dicho río. Diseñó también sistemas de poleas con los que un sólo hombre podía sacar del mar barcos gigantescos.

En el campo militar, los ingenios de Arquímedes hicieron resistir la ciudad de Siracusa al asedio romano durante meses. Entre los más ingeniosos estaban la “garra”, un sistema que empleaba el principio de la palanca para voltear barcos enemigos y hundirlos, y un sistema de espejos que concentraban la luz solar para incendiar los barcos romanos al que llamaron el rayo de calor de Arquímedes (si bien este último ha sido largamente debatido). Según los historiadores romanos, el terror cundía entre las tropas cada vez que veían cualquier polea u otra construcción mecánica en las almenas de Siracusa.

Engraving of Archimedes' Burning Mirror by Athanasius Kircher

Aunque la anécdota más conocida es la de cuando Hierón II le retó a averiguar si la corona de la victoria que había encargado hacer en oro era realmente de oro macizo o si en su fabricación habían empleado plata para ahorrar en costes. La forma de saberlo era hallando la densidad de la corona y comprobando si coincidía con la del oro puro, pero la forma irregular de la corona hacía imposible hallar el volumen y por tanto la densidad de la misma. Se dice que Arquímedes halló la solución al introducirse en un baño y percatarse que el volumen de agua desplazado era el del cuerpo sumergido ya que los líquidos son incompresibles. El relato prosigue con este célebre personaje corriendo desnudo por las calles de Siracusa mientras gritaba el famoso “eureka”. Lo cierto es que la historia de que halló el volumen de la corona midiendo el del agua que desplazaba al sumergirla es puesto en duda a día de hoy. Se sabe que los conocimientos de hidrostática de Arquímedes eran extensos y se cree que empleó un método mucho más preciso para saber si la corona era de oro macizo. El método en cuestión es el de la balanza de densidad. Si situamos dos cuerpos de la misma masa con sus centros de gravedad separados por el mismo brazo respecto a un punto de apoyo y dichos cuerpos están sumergidos en un fluido incompresible, la balanza permanecerá en equilibrio sólo si tienen el mismo volumen. Esto se basa en el principio de Arquímedes y sus resultados tienen una incertidumbre muy pequeña.

La vida de este genio sin igual llegó a su fin cuando la ciudad de Siracusa terminó por caer ante el asedio romano. A pesar de que había orden de no lastimar al ya anciano sabio, un soldado romano lo mató por causas que se han perdido en el tiempo. Una de la fuentes cuenta que el soldado atacó a Arquímedes cuando al dirigirse a él, el absorto genio le contestó: “No molestes a mis círculos”, refiriéndose a los dibujos geométricos que había hecho en la arena y que ocupaban su  inconmensurable mente.

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